I’ll get on it！ すぐやります。

慣用句なので丸覚えして、どんどん使うとよい表現です。
私がよく見るTV番組NCISにも頻繁に登場する表現。

「すぐにやります。」という意味です。
直訳すると、「その上に乗る」ということですが、そこから広がって「それに着手する」という発想になったと思われます。

面倒なことはついつい先送りにしてしまいがち。
延期するは「to procrastinate」や「to put it off」

Have you done with the report?
Don't put it off. Get on it right away!

レポートは仕上げたの？
先延ばしにしないですぐにやりなさい！